Editors Picks

Τετάρτη, 28 Μαΐου 2014

Ο Αλγόριθμος του Καίσαρα

By on 12:17 μ.μ.


Η κρυπτολογία είναι η μελέτη των κωδίκων και των κρυπταλγορίθμων που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία μυστικής γραφής. Σε αυτό το μάθημα μαθηματικών, ξεκινάει ένα ταξίδι εξερευνώντας πολλές πρώιμες τεχνικές στη δημιουργία μυστικής γραφής, όπως οι τροχοί κρυπτογράφησης, ο κώδικας του Καίσαρα, η πολυαλφαβητική αντικατάσταση και ο αλγόριθμος Vigenère.
Στη συνέχεια γνωρίζουν σύγχρονες τεχνικές χρησιμοποιώντας την κρυπτογραφία δημοσίου κλειδιού RSA, μαθαίνοντας πώς τα δεδομένα που μεταδίδονται από τους υπολογιστές μπορούν να διασφαλιστούν με τη χρήση ψηφιακής κρυπτογράφησης.

Ο Κώδικας του Καίσαρα είναι μία από τις απλούστερες και πιο γνωστές τεχνικές κωδικοποίησης στην κρυπτογραφία. Είναι κώδικας αντικατάστασης στον οποίο κάθε γράμμα του κειμένου αντικαθίσταται από κάποιο άλλο γράμμα με σταθερή απόσταση κάθε φορά στο αλφάβητο. Για παράδειγμα, με μετατόπιση 3, το Α θα αντικαθιστούνταν από το Δ, το Β από το Ε, και ούτω καθεξής. Η μέθοδος πήρε το όνομά της από τον Ιούλιο Καίσαρα, ο οποίος την χρησιμοποιούσε στην προσωπική του αλληλογραφία.
Το βήμα κωδικοποίησης που εκτελείται από τον κώδικα του Καίσαρα συχνά ενσωματώνεται ως τμήμα ενός πιο πολύπλοκου πλαισίου όπως ο κώδικας Vigenère (Βιζενέρ), και έχει ακόμη σύγχρονη εφαρμογή στο σύστημα ROT13. Όπως με όλους τους μονοαλφαβητικούς κώδικες αντικατάστασης, ο κώδικας του Καίσαρα σπάει εύκολα και στη σύγχρονη εφαρμογή του δεν παρέχει ουσιαστικά κάποια ασφάλεια επικοινωνίας.

Ο Ιούλιος Καίσαρας έγραφε στον Κικέρωνα και σε άλλους φίλους του, αντικαθιστώντας τα γράμματα του κειμένου, με γράμματα, που βρίσκονται 3 θέσεις μετά, στο Λατινικό Αλφάβητο. Έτσι, σήμερα, το σύστημα κρυπτογράφησης που στηρίζεται στην αντικατάσταση των γραμμάτων του αλφαβήτου με άλλα που βρίσκονται σε καθορισμένο αριθμό θέσης πριν ή μετά, λέγεται κρυπτοσύστημα αντικατάστασης του Καίσαρα. Το σύστημα αντικατάστασης του Καίσαρα, χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα και στους επόμενους αιώνες.

Αυτά τα κρυπτοσυστήματα απεικόνισαν τους χαρακτήρες αρχικού κειμένου σε κρυπτογραφημένους χαρακτήρες. Θεωρείται επισφαλής επειδή είναι τρωτός σε ένα τύπο αποκαλούμενης ανάλυσης που λέγεται ανάλυση συχνότητας όπως είδαμε και στο τετράγωνο του Πολύβιου. Το παλαιότερο κρυπτοσύστημα είναι γνωστό ώς κρυπτοσύστημα του Καίσαρα ή αλγόριθμος του Καίσαρα και αποτελεί μετασχηματισμούς κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης από ένα γράμμα σε ένα άλλο γράμμα από το ίδιο αλφάβητο. Δηλαδή οι χαρακτήρες του αρχικού κειμένου για παράδειγμα κατά 3 γράμματα του αλφάβητου με τα γράμματα όμως στο τέλος του αλφάβητου να γυρίζουν στην αρχή του μετώπου.
Plaintext Letters: A B C D......... W X Y Z
Ciphertext Letters: D E F G......... Z A B C

Έστω ότι έχουμε το πάρακάτω δείγμα αρχικού κειμένου “FIRE MISSILE” , η κρυπτογράφηση με τον αλγόριθμο του Καίσαρα θα είναι: “ILUHP PLVVLOH”


ένα ακόμα παράδειγμα είναι το μήνυμα στον αλγόριθμο του Καίσαρα είναι με τον αλγόριθμο αυτό.
meet me at the park
Το κωδικοποιημένο μήνυμα θα είναι :
slly sl ky ybl tkwu
Αφού το m βρίσκεται στη 13η θέση του πίνακα letters θα αντικατασταθεί με το s που βρίσκεται στην 13η θέση του πίνακα key_arr. Ανάλογα θα αντικατασταθούν και τα υπόλοιπα γράμματα.

Αυτή είναι μια πολύ πιο ισχυρή μέθοδος από τη μέθοδο του Καίσαρα , καθώς ο κρυπταναλυτής θα πρέπει να δοκιμάσει πολλούς περισσότερους πίνακες ( περίπου 27! > 1028 ) για να είναι σίγουρος ότι θα διαβάσει το μήνυμα. Πάντως , αλγόριθμοι “απλής αντικατάστασης” ,όπως αυτός , είναι εύκολο να σπάσουν λόγω της συχνότητας εμφάνισης γραμμάτων της γλώσσας . Για παράδειγμα , αφού το Ε είναι το πιο συχνό γράμμα σε αγγλικά κείμενα , ο κρυπταναλυτής μπορεί να κάνει μια καλή αρχή στο να διαβάσει το μήνυμα με το να ψάχνει για το γράμμα που εμφανίζεται συχνότερα στο κωδικοποιημένο κείμενο και να το αντικαθιστέ με το Ε. Αν κι αυτή μπορεί να μην είναι η σωστή επιλογή ,είναι σαφώς καλύτερο από το να δοκιμάζεις και τα 26 γράμματα στην τύχη .

Επιμέλεια
Βαδράτσικας Χρήστος

0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου